Bilangan irasional merupakan sebuah kategori unik dalam himpunan bilangan real, yang memiliki karakteristik utama tidak dapat diekspresikan sebagai hasil bagi atau pecahan sederhana ba, di mana a dan b merupakan bilangan bulat dan nilai b tidak sama dengan nol (b=0). Secara lebih intuitif, bilangan irasional memiliki representasi desimal yang terus berlanjut tanpa akhir dan yang terpenting, tidak menunjukkan adanya pola pengulangan yang teratur. Pemahaman mendalam mengenai konsep ini memiliki peranan yang sangat penting dalam berbagai cabang matematika.
Salah satu contoh klasik dan paling terkenal dari bilangan irasional adalah akar kuadrat dari 2 (2). Bilangan ini secara alami muncul dalam berbagai konteks permasalahan geometri, seperti panjang diagonal persegi dengan sisi satu satuan, serta daÇlam berbagai aplikasi aljabar. Bukti matematis yang elegan telah menunjukkan secara konklusif bahwa 2
secara fundamental tidak mungkin untuk dituliskan sebagai perbandingan antara dua bilangan bulat manapun. Representasi desimalnya adalah 1.41421356… dan akan terus berlanjut tanpa pernah mencapai titik akhir.
Contoh bilangan irasional lainnya yang memegang peranan yang sangat vital dan fundamental dalam dunia matematika adalah konstanta pi (π). Pi secara definisi adalah perbandingan antara keliling sebuah lingkaran sempurna dengan panjang diameternya. Nilai numerik dari π adalah sekitar 3.14159265… dan sama seperti 2, representasi desimalnya juga tidak pernah berakhir dan tidak memperlihatkan adanya pola pengulangan yang konsisten. Pi merupakan konsep yang fundamental dalam berbagai bidang seperti geometri, trigonometri, kalkulus, serta banyak aplikasi fisika dan rekayasa.
Pemahaman yang komprehensif tentang keberadaan bilangan irasional secara signifikan memperluas cakupan sistem bilangan yang kita gunakan secara luas dalam matematika dan ilmu pengetahuan. Keberadaan bilangan-bilangan ini secara jelas mengindikasikan bahwa tidak semua bilangan real yang ada di alam semesta matematika dapat diungkapkan atau direpresentasikan dalam bentuk pecahan sederhana antara dua bilangan bulat. 2 dan π hanyalah dua contoh yang paling sering ditemui dari sekian banyak bilangan irasional lainnya yang memiliki peran yang sangat signifikan dan aplikasi yang luas dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi modern.